§ 1.5 Други математически операции

Other mathematical operations

Освен четирите основни аритметически операции (събиране, изваждане, умножение и деление) съществуват и други математически операции. Например операции върху комплексни числа. В това направление списъкът може да бъде разширен значително, тъй като почти всеки раздел в математиката, след дефиниране на своите основни понятия и обекти, дефинира основните функционални взаимовръзки между тях. Нека се спрем на понятието множество – какво следва в разглеждания смисъл? Следва определяне на операциите върху множества – обединяване, пресичане, разлика, допълнение. Нека не забравяме структурните типове данни, които могат да се дефинират в една програма, написана на съвременен алгоритмичен език. Или да вземем от линейната алгебра понятието вектор и по-нататък дефинираните за него операции: събиране, изваждане на вектори и още скаларно произведение на два вектора, векторно произведение и т.н. и т.н. Или в асимптотиката – да споменем понятието О-оценка. Аналогично следват дефиници за операции над О-оценки. И нека накрая, без да считаме, че сме изчерпали примерите, да споменем функционалния анализ и все известните операции диференциране и интегриране.

С насочването на нашето внимание в този по-общ план искаме да покажем на читателя, че въпросът за операциите, които следва да разглеждаме като реални за цифровия процесор, не е елементарен. Към него следва да се отнасяме с необходимото познание, разбиране и от концептуално изчистени позиции.

Далече сме от намерението да се впуснем в подробно разглеждане на проблемите, прозиращи в изложеното направление. Трябва обаче да представим основните мотиви, обосноваващи конкретиката в тази книга. Като не забравяме нашата гледна точка, пречупваща всички проблеми над които разсъждаваме, следва да кажем най-напред, че математическите операции, които ще бъдат разглеждани в тази книга се обосновават от понятието изчислителен процес. Изчислителният процес е структурен и той произвежда фундаменталното понятие алгоритъм. Важността на това понятие е безспорна, ето защо то ще бъде разгледано специално в глава 2. С други думи вниманието ни ще бъде съсредоточено върху едно множество операции, функционално пълно и напълно съответстващо на понятието алгоритъм. Можем да допълним, че операциите, които са реализирани на този етап в цифровите процесори, или ще бъдат за в бъдеще реализирани (прогресът не може да бъде спрян) се определят още от новите типове данни, от предназначението на процесора и не на последно място от общата му архитектура.

Следващият раздел е:

§ 1.6 Машинни кодове на числата ( Numbers machine codes )